פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה - היסטוריה של תורת ההסתברות עריכהמאמר נבחר המחשה של ערכו של פאי בקירוב במתמטיקה, $\pi$ (האות היוונית פִּי, או פַּאי לפי ההיגוי האנגלי) מייצגת את היחס הקבוע (בגאומטריה האוקלידית) בין היקף המעגל לקוטרו. $\pi$ הוא קבוע מתמטי שמופיע בנוסחאות רבות במתמטיקה ובפיזיקה. הערך מסומן כ-π משום שהוא משמש לחישוב היקף מעגל: האות π היא הראשונה במילה היוונית περιφερεια (פריפריה) שמשמעותה היקף. האות $\pi$ נקראת במקור "פִּי", אך עקב הקריאה שלה באנגלית, מקובל בישראל לקרוא לה "פאי". ארבעים הספרות הראשונות של $\pi$ הן: 3.1415926535897932384626433832795028841971 לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל - משפט עריכהמתמטיקאי נבחר לאונרד אוילר לאונרד אוילר (Leonhard Euler)‏ (15 באפריל 1707 – 18 בספטמבר 1783), מתמטיקאי ופיזיקאי שווייצרי מוביל, שבילה את רוב חייו ברוסיה ובגרמניה. הוא פרסם יותר עבודות במתמטיקה מאשר כל מתמטיקאי אחר בהיסטוריה. אוילר ביצע תרומות ותגליות בתחומים מגוונים, כמו חדו"א ותורת הגרפים. הוא גם הציג חלק נכבד מן המינוחים וסימני המתמטיקה המודרניים, במיוחד בתחום האנליזה מתמטית, כדוגמת סימון הפונקציה. כמו כן, הוא ידוע בזכות עבודתו במכניקה, באופטיקה ובאסטרונומיה. אוילר נחשב למתמטיקאי המוביל של המאה ה-18 ולאחד מהבולטים ביותר בכל הזמנים. הוא היה המתמטיקאי הפורה ביותר בהיסטוריה: הוא פרסם 886 ספרים ומאמרים בימי חייו. ישנם 60-80 מושגים במתמטיקה הנקראים על שמו. אמרה המיוחסת לפייר-סימון לפלס באה לתאר את גדולתו והשפעתו של אוילר במתמטיקה: "למדו מאוילר, למדו מאוילר, הוא המאסטר של כולנו". לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת ישרים חשובים במשולש: ישר אוילר באדום, אנכים אמצעיים בצהוב, תיכונים בכחול וגבהים בירוק. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת אנימציה המדגימה את הרעיון העומד מאחורי משולש פסקל המאפשר חישוב של המקדמים הבינומיים. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

גאורג קנטור

ברטראנד ראסל

שני הפרדוקסים המרכזיים של תורת הקבוצות הנאיבית, פרדוקס קנטור ופרדוקס ראסל קשורים קשר הדוק.

פרדוקס קנטור מבוסס על "קבוצת כל הקבוצות". לפי משפט קנטור קבוצת החזקה של "קבוצת כל הקבוצות" חייבת להיות גדולה בעוצמתה מ"קבוצת כל הקבוצות". מה שעומד בסתירה לכך שקבוצת החזקה היא תת-קבוצה של "קבוצת כל הקבוצות".

אם מנתחים את הוכחת משפט קנטור במקרה הזה, מגלים שנקודת המפתח היא חקר "קבוצת כל הקבוצות שאינן איבר של עצמן" אשר מוביל לסתירה. על "קבוצה" זאת מבוסס פרדוקס ראסל.

אפשר לומר כי פרדוקס ראסל הוא מיצוי של הסתירה מתוך פרדוקס קנטור.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

ישנם שלושה סוגי שקרים: שקרים, שקרים ארורים וסטטיסטיקה

— בנג'מין ד'יזראלי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

נוסחה לריבוע הסכום. אחת הנוסחאות הראשונות שלומדים באלגברה בית סיפרית. הנוסחה שימושית לביצוע מניפולציות אלגבריות פשוטות, והיא עומדת בבסיס של אחת השיטות לפתרון משוואה ריבועית - השלמה לריבוע

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

כמה מאלפי כלבים וכמה כלבים יש בכלבייה, אם בסך הכול יש בה 30 ראשים ו-100 רגליים?

חידת המשך: הפעם, ידוע שיש באזור בעל חיים אחר שאותו מאלפים אנשים ושבאזור 30 אנשים. כמה רגליים יש לאותו בעל חיים וכמה בעלי חיים כאלה יש, אם ידוע שבאזור יש 50 ראשים ו-220 רגליים?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: Wolfram MathWorld (באנגלית) למתמטיקה, כמו לכל מדע אחר, אוסף עצום של מושגים ורעיונות. מה לעשות כאשר נתקלים במושג לא מוכר? האם אפשר להמשיך בסדר היום הרגיל בלי לדעת מהו מרחב וקטורי? כל מה שרציתם לדעת על מושגי המתמטיקה, והרבה מעבר למה שחלמתם לשאול, באנציקלופדיה MathWorld, שבה כ-13,000 ערכים. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: ריימונד סמוליאן, מה שמו של ספר זה? – תעלומת דרקולה וחידות היגיון אחרות, תרגם מאנגלית: עידו אמין, כנרת בית הוצאה לאור, 2006 ריימונד סמוליאן הוא מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף אמריקאי, שצבר מוניטין גם כמחברם של ספרי חידות, שלפתרונן נדרש שימוש בלוגיקה. באחרית דבר לספר עמד מאיר גולדברג על ייחודו של סמוליאן: "סמוליאן מתרגל את קוראיו בנושאים מתקדמים הנלמדים באוניברסיטה. הוא מתחיל בגרעין מצומצם של נושאים שנבחרו בקפידה, רוקם סביבם עלילה פנטסטית, ומתוך העלילה וחוקי המרחב הפנטסטי שיצר, הוא שואב שפע של חידות ובעיות לוגיות, שעשועים ותגליות בזעיר אנפין. מתוך התמודדות עם החידות הללו, הקוראים לומדים פרקים שלמים בלוגיקה מבלי להזדקק לטרמינולוגיה המקובלת בתחום". לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

עריכהמבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' הוא מן התוצאות הקלאסיות והאלגנטיות בתורת המספרים. המשפט, אותו הוכיח ז'וזף לואי לגראנז' ב-1770, קובע שכל מספר טבעי אפשר לכתוב כסכום של ארבעה ריבועים: לכל מספר טבעי n אפשר למצוא מספרים שלמים a,b,c,d, כך ש- $\ n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$. לדוגמה, $\ 107=8^{2}+5^{2}+3^{2}+3^{2}$.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

נושאים במתמטיקה
כמות	אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי	אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה	אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב	אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה	חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות	לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית	אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה	הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט
עריכהמבט על תחום נבחר קומבינטוריקה היא ענף במתמטיקה בדידה, העוסק בספירתם של עצמים בקבוצות סופיות המקיימות קריטריון מסוים, בהחלטה האם קיימים עצמים "אופטימליים" בקבוצות כאלה ובמציאת מבנה אלגברי משותף לעצמים אלו. לקומבינטוריקה שימושים רבים בתחומי המתמטיקה השונים, כמו: אלגברה והסתברות. כמו כן, נעשה שימוש נרחב בכלים קומבינטורים במדעי המחשב ובסטטיסטיקה. לערך המלא לרשימת כל הערכים בתחום מבט על תחומים נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים ערכים מבוקשים וערכים טעוני שיפור קצרמרים להרחבה רשימות אוטומטיות: ערכים לשכתוב ערכים לעריכה ערכים להשלמה ערכים חדשים ערכים דורשי מקור ערכים לפישוט ערכים בלי תמונה

דיונים, ייעוץ ועזרה לשיתוף פעולה בנושאי מתמטיקה בקרו בחבורת אוילר – המעדון המתמטי של וויקיפדיה לדיונים בנושאי מתמטיקה בקרו בחוג של מרסן להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בהכה את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים